Variações de vieses cognitivos em situações-problema envolvendo incerteza: uma análise de diferenças entre grupos / Variaciones de sesgos cognitivos en situaciones problemáticas que involucran incertidumbre: un análisis de diferencias entre grupos / Variations of cognitive biases in problem situations involving uncertainty: an analysis of differences between groups

Esse estudo investiga se vieses presentes na cognição estatística informal se apresentam de forma similar entre profissionais que atuam no Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE) e um grupo de comparação não aleatorizado na população. Quinhentos e doze partici-pantes responderam um questionário on-line contendo itens de cadastro e de situações envol-vendo probabilidade, de risco, incerteza, ou de ambivalência. Desses, 330 devolveram o ques-tionário com mais de 50% dos itens respondidos, sendo 85 vinculados ao IBGE e 245 do grupo de comparação não casual. Os resultados revelaram que os vieses não se distribuem de forma ge-neralizada, como previsto na literatura, a variável “trabalha atualmente com estatísticas” po-de apresentar significativamente menos vieses. Contudo, o baixo valor associado do R² sugere novas investigações considerando agrupamentos aleatórios. (AU)

This study investigates whether biases present in informal statistical cognition are similar be-tween professionals working at the Brazilian Institute of Geography and Statistics (IBGE) and a non-randomized comparison group in the population. Five hundred and twelve participants an-swered an online questionnaire with registration items and situations involving probability, risk, uncertainty, or ambivalence. Three hundred thirty cases returned the questionnaire with more than 50% of the items answered, being 85 linked to the IBGE and 245 from the non-casual comparison group. The results revealed that the biases are not distributed in a general-ized way, as predicted in the literature, the variable “currently working with statistics” may have significantly less bias. However, the low associated value of R² suggests further investi-gations considering random clusters.

Avaliação psicológica e neuropsicológica em matemática: análise de publicações científicas (2013-2019) / Psychological and neuropsychological evaluation in mathematics: analysis of scientific publications (2013-2019) / Evaluación psicológica y neuropsicológica en matemática: análisis de publicaciones científicas (2013-2019)

O presente estudo consiste na revisão de pesquisas que avaliam o desempenho e a compreensão da matemática, por meio de instrumentos psicológicos e neuropsicológicos, publicadas entre 2013-2019 nos bancos de dados SciELO, Portal de Periódicos CAPES e Google Acadêmico. A busca detectou 174 artigos, sendo descartados os que não disponibilizavam o texto completo, estavam repetidos em mais de uma base e também artigos teóricos. Foram analisados 44 artigos, distribuídos em 26 periódicos, sendo 18 deles em inglês e oito em português. Os resultados revelam que a maioria dos estudos foi realizada no exterior, com predominância das investigações nos EUA, existindo um maior número de pesquisas com crianças, tanto no Brasil quanto no exterior. Nas publicações em inglês, os subtestes Aritmética (WISC-III) e Cálculo (WJ-III) foram os mais frequentes; enquanto que, nas publicações em português, os mais utilizados foram os subtestes Aritmética do TDE e do WISC-III. Apesar dos avanços na elaboração de instrumentos para avaliar o desempenho e a compreensão matemática, permanece a necessidade da construção e validação de instrumentos que contemplem outras áreas do conhecimento matemático. Entretanto, ficar restrito apenas à avaliação de conhecimentos específicos, podelimitar o diagnóstico sobre dificuldade e/ou precocidade, o que requer considerar outros aspectos, como atenção concentrada e memória visuoespacial. (AU)

The present study consists of a review of studies that evaluate the performance and comprehension of mathematics through psychological and neuropsychological instruments published between 2013-2019 in the SciELO, CAPES Portal de Periódicos and Google Scholar databases. The search retrieved 174 articles, and those that did not provide the full text, were repeated in more than one database or were theoretical articles were discarded. A total of 44 articles were analyzed, distributed in 26 journals, 18 of them in English and eight in Portuguese. The results revealed that the majority of the studies were carried out abroad, mainly in the USA, with a greater number of studies with children, both in Brazil and abroad. In the English publications, the Arithmetic (WISC-III) and Calculus (WJ-III) subtests were the most frequent; while in the Portuguese publications, the tests most used were the Arithmetic subtests of the TDE and the WISC-III. Despite advances in the development of instruments to assess mathematical performance and understanding, the need remains for the construction and validation of instruments that address other areas of mathematical knowledge. Being restricted to the assessment of specific knowledge can limit the diagnosis of difficulty and/or precocity, which require other aspects such as focused attention and visuospatial memory to be considered. (AU)

El presente estudio se utiliza de instrumentos psicológicos y neuropsicológicos con el objetivo de evaluar investigaciones que analizan el rendimiento y la comprensión de las matemáticas. Dichas investigaciones se publicaron entre los años de 2013 y 2019 en las bases de datos SciELO, Portal de revistas CAPES y Google Académico. La búsqueda detectó 174 artículos, siendo descartados los artículos que no proporcionaron el texto completo, los que se repitieron en más de una base de datos y los de carácter teórico. Como resultado, se analizaron 44 artículos, distribuidos en 26 revistas, 18 de ellos en inglés y 8 en portugués. Los resultados revelaron que la mayoría de los estudios se llevaron a cabo en el extranjero, con un predominio de las publicaciones de los EE. UU.; y con un mayor número de investigaciones con niños, tanto en Brasil, como en el exterior. En los artículos en inglés, las subpruebas de Aritmética (WISC-III) y Cálculo (WJ-III) fueron las más frecuentes; mientras queen publicaciones portuguesas, las más utilizadas fueron las subpruebas Aritméticas de TDE y de WISC-III. A pesar de los avances en el desarrollo de instrumentos para evaluar el rendimiento y la comprensión matemática, sigue existiendo la necesidad de construir y validar instrumentos que abarquen otras áreas del conocimiento matemático. Sin embargo, restringirse a la evaluación de conocimientos específicos puede limitar el diagnóstico de dificultad y/o precocidad, lo que requiere considerar otros aspectos como la atención concentrada y la memoria visoespacial. (AU)

Compreensão de crianças sobre as relações inversas sem explicitação numérica / Children's understanding about inverse relationships without numerical explicitation / La comprensión de niños sobre las relaciones inversas sin explicitación numérica

O presente estudo investiga a compreensão de crianças acerca da covariação entre os termos da divisão sem a presença explícita do número, buscando verificar se há diferença de desempenho quando se inclui quantidades que são expressas por números ou por códigos relativos. Setenta e dois estudantes, de uma escola particular do Recife, distribuídos em três grupos: Infantil 3, 1º ano e 2º ano, foram solicitados a resolver 12 problemas de divisão, considerando duas condições: C1 (com a presença explícita do número), C2 (com a presença de códigos relativos). Os resultados revelam que as crianças do 1º e 2 anos apresentam melhor desempenho quando os problemas são apresentados na C2, diferentemente das crianças do Infantil 3 que apresenta melhor desempenho na C1. Estes resultados apontam que o uso do código relativo parece auxiliar as crianças nos anos iniciais, principalmente as que estão iniciando aprendizagem de operações a pensarem nas relações presentes nos enunciados dos problemas

The current study investigates children's understanding of covariation between division terms without explicit presence of the number, seeking to verify whether there is a difference in performance when quantities expressed by numbers or relative codes are included. 72 students from a private school in Recife divided into 3 groups: kindergarten 3, 1st grade and 2nd grade, were asked to solve 12 division problems considering two conditions: C1 (with the explicit presence of the number), C2 (with the presence of relative codes). Results show children from 1st and 2nd grade perform better with C2 problems whereas children from kindergarten 3 display a better performance with C1 problems. These results indicate the use of relative codes does seem to help children in early years, especially those beginning to learn operations, to think about the relations in mathematical problems

El presente estudio investiga la comprensión de niños acerca de la covariación de los términos de la división sin la presencia explicita del número. El objetivo es verificar si hay diferencia en el desempeño cuando se incluyen cantidades que son expresadas por números o por códigos relativos. Participaron 72 estudiantes pertenecientes a una escuela particular de Recife (Brasil), distribuidos en tres grupos: Prescolar (Infantil 3), primero y segundo año. Estos grupos resolvieron 12 problemas de división considerando dos condiciones: C1 (con la presencia explicita del número) y C2 (con la presencia del código relativo). Los resultados revelan que los niños de 1º y 2º año presentan mejor desempeño cuando los problemas son presentados en la C2, a diferencia de los niños de prescolar (Infantil 3) que presentan mejor desempeño en la C1. Estos resultados apuntan a que el uso del código relativo parece ayudar a los niños en los años iniciales, principalmente a aquellos que están iniciando el aprendizaje de operaciones a pensar sobre las relaciones presentes en los enunciados de los problemas

Resolução de problemas de divisão inexata a partir de reflexões sobre o significado do resto / Solving word division problems by reflecting on the role played by the remainder / Resolución de problemas de división inexacta através de la reflexión del significado del rest

Considerando que os invariantes lógicos da divisão envolvem as relações entre os seus termos e que o resto é um dos termos da divisão, é possível supor que uma forma de desenvolver a compreensão acerca deste conceito seja refletir acerca do significado do resto na resolução de problemas de divisão inexata. A presente investigação examinou esta possibilidade em um estudo de intervenção com crianças que apresentavam dificuldades com o conceito de divisão. Cem crianças (entre 8 e 11 anos), alunas do 4º ano do Ensino Fundamental de escolas públicas, após um pré-teste, foram alocadas em dois grupos equivalentes quanto às dificuldades que apresentavam com a divisão. Ao grupo experimental (GE) foi oferecida uma intervenção baseada em problemas de divisão inexata que envolvia discussões sobre as formas apropriadas e inapropriadas de lidar com o resto, e as relações deste elemento com os demais termos. Um pós-teste foi aplicado aos participantes, cujos resultados mostraram que a intervenção auxiliou os alunos do GE a superar as dificuldades iniciais identificadas. Ao manipular o resto, a criança é levada a estabelecer comparações entre o tamanho do resto e o número/tamanho das partes, tendo como âncora o princípio da igualdade entre as partes, princípio fundamental da divisão. Neste sentido, entende-se que o resto pode ser considerado uma ferramenta didática capaz de, quando colocado em evidência, auxiliar a criança a desenvolver noções mais elaboradas sobre o conceito de divisão.(AU).

Children's difficulties with division are well known in the literature. One may ask whether these difficulties would be overcome if children had concentrated experience with problem-solving situations involving discussions about the role played by the remainder. This idea was tested in an intervention study carried out with 100 third grade low-income Brazilian children (8 to 11 years old) who experienced difficulties with division. They were equally assigned to an experimental and a control group. All participants were given a pre- and a post-test consisting of 12 division word problems. Children in the experimental group were given an intervention involving a large variety of problem solving situations. They were asked to discuss their thought processes while the examiner explicitly talked with them about the remainder and the equality of the parts. No significant differences were found among the groups in the pre-test. After the intervention, children in the experimental group gave more correct responses than in the pre-test and were also able to offer justifications expressing an understanding of the operational invariants in the concept of division. The control group showed no improvement when compared in the two testing occasions. The conclusion was that discussion explicitly focusing on the role played by the remainder and on the inverse relations can help children overcome their difficulties with the concept of division.(AU).

Teniendo en cuenta que los invariantes lógicos de la división involucran las relaciones que existen entre sus términos, es posible pensar que una manera de promover la comprensión de eso concepto es llamando la atención del niño sobre el significado del resto en la resolución de problemas de la división inexacta. Así, se ha objetivado investigar esa posibilidad en un estudio de intervención en que el niño era invitado a pensar sobre el significado del resto y sobre su relación con los otros términos. Cien niños (de 8 a 11 años), alumnos del 4º año de primaria de escuelas públicas, después de una prueba previa, se asignaron en dos grupos homogéneos de acuerdo con las dificultades que presentaban con la división. El grupo experimental (GE) fue sometido a una intervención basada en los problemas de división inexacta que envolvía discusiones sobre las maneras apropiadas e inapropiadas de manejar el resto, y las relaciones de eso elemento con los otros términos de la división. La post-prueba comprobó que la intervención auxilió los alumnos do GE a superar sus dificultades iniciales con el resto. Al manejar el resto, el niño es llevado a establecer comparaciones entre el tamaño del restoyel número/tamaño de las partes, teniendo como principio la igualdad entre ellas, el principio fundamental de la división. Así, se comprende que el resto, cuando puesto en evidencia, se presenta como una herramienta didáctica capaz de ayudar al niño a desarrollar nociones más elaboradas sobre la división.(AU).

Resolução de problemas de divisão inexata a partir de reflexões sobre o significado do resto / Solving word division problems by reflecting on the role played by the remainder / Resolución de problemas de división inexacta através de la reflexión del significado del rest

Considerando que os invariantes lógicos da divisão envolvem as relações entre os seus termos e que o resto é um dos termos da divisão, é possível supor que uma forma de desenvolver a compreensão acerca deste conceito seja refletir acerca do significado do resto na resolução de problemas de divisão inexata. A presente investigação examinou esta possibilidade em um estudo de intervenção com crianças que apresentavam dificuldades com o conceito de divisão. Cem crianças (entre 8 e 11 anos), alunas do 4º ano do Ensino Fundamental de escolas públicas, após um pré-teste, foram alocadas em dois grupos equivalentes quanto às dificuldades que apresentavam com a divisão. Ao grupo experimental (GE) foi oferecida uma intervenção baseada em problemas de divisão inexata que envolvia discussões sobre as formas apropriadas e inapropriadas de lidar com o resto, e as relações deste elemento com os demais termos. Um pós-teste foi aplicado aos participantes, cujos resultados mostraram que a intervenção auxiliou os alunos do GE a superar as dificuldades iniciais identificadas. Ao manipular o resto, a criança é levada a estabelecer comparações entre o tamanho do resto e o número/tamanho das partes, tendo como âncora o princípio da igualdade entre as partes, princípio fundamental da divisão. Neste sentido, entende-se que o resto pode ser considerado uma ferramenta didática capaz de, quando colocado em evidência, auxiliar a criança a desenvolver noções mais elaboradas sobre o conceito de divisão.

Children's difficulties with division are well known in the literature. One may ask whether these difficulties would be overcome if children had concentrated experience with problem-solving situations involving discussions about the role played by the remainder. This idea was tested in an intervention study carried out with 100 third grade low-income Brazilian children (8 to 11 years old) who experienced difficulties with division. They were equally assigned to an experimental and a control group. All participants were given a pre- and a post-test consisting of 12 division word problems. Children in the experimental group were given an intervention involving a large variety of problem solving situations. They were asked to discuss their thought processes while the examiner explicitly talked with them about the remainder and the equality of the parts. No significant differences were found among the groups in the pre-test. After the intervention, children in the experimental group gave more correct responses than in the pre-test and were also able to offer justifications expressing an understanding of the operational invariants in the concept of division. The control group showed no improvement when compared in the two testing occasions. The conclusion was that discussion explicitly focusing on the role played by the remainder and on the inverse relations can help children overcome their difficulties with the concept of division.

Teniendo en cuenta que los invariantes lógicos de la división involucran las relaciones que existen entre sus términos, es posible pensar que una manera de promover la comprensión de eso concepto es llamando la atención del niño sobre el significado del resto en la resolución de problemas de la división inexacta. Así, se ha objetivado investigar esa posibilidad en un estudio de intervención en que el niño era invitado a pensar sobre el significado del resto y sobre su relación con los otros términos. Cien niños (de 8 a 11 años), alumnos del 4º año de primaria de escuelas públicas, después de una prueba previa, se asignaron en dos grupos homogéneos de acuerdo con las dificultades que presentaban con la división. El grupo experimental (GE) fue sometido a una intervención basada en los problemas de división inexacta que envolvía discusiones sobre las maneras apropiadas e inapropiadas de manejar el resto, y las relaciones de eso elemento con los otros términos de la división. La post-prueba comprobó que la intervención auxilió los alumnos do GE a superar sus dificultades iniciales con el resto. Al manejar el resto, el niño es llevado a establecer comparaciones entre el tamaño del restoyel número/tamaño de las partes, teniendo como principio la igualdad entre ellas, el principio fundamental de la división. Así, se comprende que el resto, cuando puesto en evidencia, se presenta como una herramienta didáctica capaz de ayudar al niño a desarrollar nociones más elaboradas sobre la división.

Contribuições do WISC-III para a compreensão do perfil cognitivo de crianças com altas habilidades / Contributions of WISC-III test to the understanding of high-ability childrenïs cognitive profile

O objetivo deste estudo foi oferecer dados de pesquisa acerca da contribuição do WISC-III na investigação do perfil cognitivo de crianças com altas habilidades identificadas e assistidas por serviço público de acompanhamento especializado em capital do nordeste brasileiro Após entrevistas individuais, dezesseis crianças com idades entre 6 e 14 anos, oriundas de escolas da rede pública e particular de ensino, foram submetidas à aplicação do WISC-III, em sessão única, dividida em duas etapas com intervalo de 30 minutos. Os resultados apontam para discrepância significativa entre o QIV-QIE em 50 por cento dos participantes, com destaque para a discrepância entre os resultados ICV e IVP. Tal resultado confirma que o WISC-III contribui não apenas para o cômputo de QIs, mas fornece pistas para a compreensão das dificuldades de aprendizagem e escolhas sócio-culturais características de crianças com altas habilidades intelectivas. Por fim, o estudo reforça a necessidade de padronização do WISC-III para populações específicas.(AU)

The objective of this study was to provide research data about the contribution of WISC-III in the investigation of high abilities children's cognitive profile. Sixteen 6 to 14 year-old children from both private and public schools took part in this study, being received by a public care center in Brazilian north-eastern capital for highly skilled people. They were individually submitted to a testing session divided in two parts, with a thirteen minutes interval between parts. Results indicate a significant discrepancy between verbal and execution domains in 50 percent of the participants. Especially noteworthy was the discrepancy between results for Factorial Indices of Verbal Comprehension and Processing Speed. These data show that WISCIII not only contributes to calculating IQs, but also give clues for understanding learning difficulties and socio-cultural choices characteristic of high intellectual ability children. Finally, results discussed here justify the need for standardization of WISCIII test for highly skilled population.(AU)

Contribuições do WISC-III para a compreensão do perfil cognitivo de crianças com altas habilidades / Contributions of WISC-III test to the understanding of high-ability childrenïs cognitive profile

O objetivo deste estudo foi oferecer dados de pesquisa acerca da contribuição do WISC-III na investigação do perfil cognitivo de crianças com altas habilidades identificadas e assistidas por serviço público de acompanhamento especializado em capital do nordeste brasileiro Após entrevistas individuais, dezesseis crianças com idades entre 6 e 14 anos, oriundas de escolas da rede pública e particular de ensino, foram submetidas à aplicação do WISC-III, em sessão única, dividida em duas etapas com intervalo de 30 minutos. Os resultados apontam para discrepância significativa entre o QIV-QIE em 50 por cento dos participantes, com destaque para a discrepância entre os resultados ICV e IVP. Tal resultado confirma que o WISC-III contribui não apenas para o cômputo de QIs, mas fornece pistas para a compreensão das dificuldades de aprendizagem e escolhas sócio-culturais características de crianças com altas habilidades intelectivas. Por fim, o estudo reforça a necessidade de padronização do WISC-III para populações específicas.

The objective of this study was to provide research data about the contribution of WISC-III in the investigation of high abilities children's cognitive profile. Sixteen 6 to 14 year-old children from both private and public schools took part in this study, being received by a public care center in Brazilian north-eastern capital for highly skilled people. They were individually submitted to a testing session divided in two parts, with a thirteen minutes interval between parts. Results indicate a significant discrepancy between verbal and execution domains in 50 percent of the participants. Especially noteworthy was the discrepancy between results for Factorial Indices of Verbal Comprehension and Processing Speed. These data show that WISCIII not only contributes to calculating IQs, but also give clues for understanding learning difficulties and socio-cultural choices characteristic of high intellectual ability children. Finally, results discussed here justify the need for standardization of WISCIII test for highly skilled population.

Abordagem neuropsicológica da aprendizagem matemática escolar em crianças com necessidades educacionais especiais / Neuropsychological approach of mathematical school learning in children with special educational needs

Este estudo oferece um conjunto de dados referentes à exploração de interrelações entre aspectos neuropsicológicos e dificuldades e/ou facilidades em matemática apresentadas por crianças com necessidades especiais. Para tanto, foram investigadas duas condições, a saber, a epilepsia, comumente associada a dificuldades em matemática e as altas habilidades acadêmicas, geralmente associada ao sucesso em matemática. As crianças participantes do estudo podem ser caracterizadas por impactos em seus funcionamentos cognitivos, tais como a atenção, a flexibilidade cognitiva e a vísuoespacialidade que trazem consequências para as suas atividades matemáticas. Entretanto, o estudo discute o quanto as crianças com dificuldades beneficiaram-se da oferta de "próteses culturais", ressaltando a necessidade da consideração tanto de aspectos socioculturais quanto de aspectos neuropsicológicos para as atividades matemáticas desenvolvidas em sala de aula com crianças especiais.(AU)

The present research offers a set of data aiming to clarify the relationship among neuropsychological aspects and difficulties / easiness in school mathematics activities shown by children with educational special needs. Two neurological-developmental conditions were compared: epilepsy, commonly related to difficulties in mathematical learning at school, and high academic abilities shown by gifted children, commonly related to school success in mathematics. All children taking part in the present research can be characterized as having peculiar cognitive traits, specially in attention, cognitive flexibility and visuospaciality, all of them having influence in their mathematical activity at school. Nevertheless, we discuss here the aids these children benefited from "cultural prosthesis", and we propose that both neuropsychological and sociocultural aspects should be taken into account in planning classroom mathematical activities addressed to children with educational special needs.(AU)

A tomada de consciência analisada a partir do conceito de divisão: um estudo de caso / The grasp of consciousness analysed through the concept of division: a case study

Objetivou-se ilustrar a tomada de consciência através do conceito de divisão. Uma criança do sexo masculino, com 6 anos e 4 meses, cursando alfabetização em escola particular de Recife, foi entrevistada e solicitada a representar um problema. Realizou-se uma análise qualitativa, observando-se 5 momentos de tomada de consciência: 1) ausência de consciência da totalidade dos elementos; 2) consideração da totalidade dos elementos, sem tomada de consciência do resto; 3) surgimento de conflito cognitivo como possibilitador da tomada de consciência das relações entre os termos; 4) resolução do conflito a partir de um esquema cognitivo já existente - ausência de tomada de consciência do resto; 5) representação do termo resto, sem tomada de consciência da relação deste com os demais. Os resultados mostraram a construção de graus diferenciados de tomada de consciência da divisão, propiciados pelas intervenções do examinador e pela presença de referentes no enunciado, sem o alcance da conceituação (AU)

A tomada de consciência analisada a partir do conceito de divisão: um estudo de caso / The grasp of consciousness analysed through the concept of division: a case study

Objetivou-se ilustrar a tomada de consciência através do conceito de divisão. Uma criança do sexo masculino, com 6 anos e 4 meses, cursando alfabetização em escola particular de Recife, foi entrevistada e solicitada a representar um problema. Realizou-se uma análise qualitativa, observando-se 5 momentos de tomada de consciência: 1) ausência de consciência da totalidade dos elementos; 2) consideração da totalidade dos elementos, sem tomada de consciência do resto; 3) surgimento de conflito cognitivo como possibilitador da tomada de consciência das relações entre os termos; 4) resolução do conflito a partir de um esquema cognitivo já existente - ausência de tomada de consciência do resto; 5) representação do termo resto, sem tomada de consciência da relação deste com os demais. Os resultados mostraram a construção de graus diferenciados de tomada de consciência da divisão, propiciados pelas intervenções do examinador e pela presença de referentes no enunciado, sem o alcance da conceituação.

As relações entre o desempenho em problemas de divisão e as concepções de crianças sobre a divisão / The relations between performance on division problems and children's ideas about division

O conhecimento matemático de crianças sobre a divisão foi investigado a partir de dois aspectos: desempenho em problemas de divisão e as concepções sobre a divisão. Oitenta crianças (5-9 anos) foram solicitadas a resolver dois tipos de problemas de divisão(um de partição e outro por quotas) e, em uma entrevista clínica, eram solicitadas a responder a pergunta 'O que é dividir?'. Cada criança foi classificada em um grupo de desempenho em função do número de acertos nos problemas. Diferentes tipos de definições foram identificados, os quais variavam desde definições sem um significado matemático até definições que expressavam um significado matemático exclusivamente associado à divisão. Os dados mostraram haver uma relação entre desempenho e as definições sobre a divisão, e que as crianças atribuem um significado matemático à divisão antes de adotarem procedimentos apropriados na resolução dos problemas. Os resultados inserem-se em um quadro teórico de desenvolvimento que analisa as relações entre conhecimento procedural e conhecimento explicitado lingüisticamente.(AU)

As relaçöes entre o desempenho em problemas de divisäo e as concepçöes de crianças sobre a divisäo / The relations between performance on division problems and children's ideas about division

O conhecimento matemático de crianças sobre a divisäo foi investigado a partir de dois aspectos: desempenho em problemas de divisäo e as concepçöes sobre a divisäo. Oitenta crianças (5-9 anos) foram solicitadas a resolver dois tipos de problemas de divisäo(um de partiçäo e outro por quotas) e, em uma entrevista clínica, eram solicitadas a responder a pergunta 'O que é dividir?'. Cada criança foi classificada em um grupo de desempenho em funçäo do número de acertos nos problemas. Diferentes tipos de definiçöes foram identificados, os quais variavam desde definiçöes sem um significado matemático até definiçöes que expressavam um significado matemático exclusivamente associado à divisäo. Os dados mostraram haver uma relaçäo entre desempenho e as definiçöes sobre a divisäo, e que as crianças atribuem um significado matemático à divisäo antes de adotarem procedimentos apropriados na resoluçäo dos problemas. Os resultados inserem-se em um quadro teórico de desenvolvimento que analisa as relaçöes entre conhecimento procedural e conhecimento explicitado lingüisticamente.

Como crianças representam a operação de divisão: da linguagem oral para outras formas de representação / Children's representation of division: from oral language to other kinds of representation

O presente estudo investigou como crianças com diferentes níveis de instrução sobre a divisão representam a operação de divisão em situações gráficas e concretas. Oitenta crianças (5-8 anos) foram solicitadas a repre sentarem no papel e através de material concreto duas operações de divisão oralmente apresentadas pelo exa minador. As representações em ambas as situações foram analisadas em função da natureza dos grafismos adotados e do grau de detalhamento dos procedimentos de resolução explicitados. Verificou-se que o simbo lismo matemático foi amplamente adotado pelas crianças, havendo um efeito da escolaridade apenas em rela ção ao grau de explicitação dos procedimentos de resolução representados. Observou-se, ainda, que a situação gráfica propiciava o aparecimento de representações mais elaboradas que a situação concreta. A principal conclusão foi que o conhecimento matemático e as situações exercem um impacto na forma como crianças representam seu conhecimento e na forma como seu conhecimento é influenciado pelas representações que adotam.(AU)

This study investigated the way children with different educational leveis represent division in graphic situations (with pencil and paper) and using concrete material (tokens). Eighty children (5-8) have individually read two divisions and asked to represent them using paper and pencil or tokens. Children's representations were analyzed according to the graphic signs they used and according to the explicitness of their procedures to solve the divisions. It has been seen that most of the children used mathematical symbols. Instruction affected only the explicitness of the procedures adopted to solve the divisions. It was also seen that children made more elaborated representations when using paper and pencil than when using concrete material. The main conclusion has been that mathematical knowledge and the assessment situation have an impact on the way children represent their knowledge and also on the way their knowledge is affected by the representations they use.(AU)